有限数学示例

$\frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5 x}$

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5 x}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} - 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x - 5 x}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x - 5)}$

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x - 5)}$

解题步骤 2.2

约去 $5 - x$ 和 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{x (x - 5)}$

解题步骤 2.2.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{x (x - 5)}$

解题步骤 2.2.3

从 $- 1 (- 5) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{x (x - 5)}$

解题步骤 2.2.4

重新排序项。

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{x (x - 5)}$

解题步骤 2.2.5

约去公因数。

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{x (x - 5)}$

解题步骤 2.2.6

重写表达式。

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x}$

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 1$ 移到 $5 + x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 + x}{x}$

$- \frac{5 + x}{x}$

$- \frac{5 + x}{x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$